COORDENADAS POLARES.

En el sistema polar, un punto se localiza especificando su posición relativa con respecto a una recta fija y a un punto fijo de esa recta. La recta fija se llama eje polar, el punto fijo se llama "polo". El punto "p" es ubicado si solo si se conoce cA θ donde son conocidas como coordenadas polares de "P" primero se escribe el radio, vector y luego el angulo.


Donde: x= rCosθ  y= rSenθ

Donde OA= Eje polar
O= Polo
P= Punto Cualquiera
r= Longitud o radio vector
AOP = Forma del angulo
θ = Angulo polar, angulo vectorial o argumento de P

Para ello hacemos uso de lo siguiente:

Esto es importante, ya que debemos saber la ubicación de los ángulos.

EJEMPLO 1
Ubica los siguientes puntos en el eje polar.

P(4,π/6)                        Nota: El inverso de un angulo, lo calculamos como:
Q(6,2)                              θ= θ+π      ፀ= ፀ+180º
R(-7,75º)
S(5, 7π/4)

Transformar de coordenadas polares a rectangulares y viceversa.

TEOREMA
Si el polo y el eje polar del sistema de coordenadas polares coinciden respectivamente con el origen y la parte positiva del eje "x" de un sistema de coordenadas rectangulares, el paso de una de otra de estos 2 sistemas puede efectuarse por modo de las siguientes formulas.

x= r Cos ፀ                         r^2= x^2 + y^2           r= +-√x^2 + y^2                  Cos θ=+- x/ √ x^2 + y^2
y= r Senፀ                          ፀ= tan -1 y/x              Sen ፀ = +- y/ √x^2 + y^2


EJEMPLO 2
Hallar las coordenadas rectangulares de P, cuyas coordenadas polares son ( 4 , 120º )

Datos           Formula            Sustitucion                    Operacion          Resultado
r = 4             x= r Cos θ          x= 4 Cos (120º)            x= -2                     p(-2, 2√3)
θ = 120        y= r Sen θ           y= 4 Sen (120º)            y= 2√3


EJEMPLO 3 

Hallar la ecuacion polar del lugar geometrico cuya ecuacion es:

                                                        x^2 + y^2 - 4x - 2y + 1= 0
Solucion r^2
Sabemos que:                                 r^2= x^2 + y^2
                                                       x= r Cos θ 
                                                       y= r Sen θ

Sustituimos la ecuacion Original:

                                                    r^2- 4(rCosθ)-2(Senθ)+1= 0

EJEMPLO 4
Transformar la ecuacion rectangular a polar.
                                     
                                                 2x^3+2y^2+2x-6y+3=0

Sabemos que:
                                                       r^2= x^2 + y^2
                                                       x= r Cos θ 
                                                       y= r Sen θ


                         2(rCosθ)^3+2(rSenθ)^2+2(rCosθ)-6(rCosθ)+3=0

Ejemplo 5
Transformar la ecuacion de rectangular a polar.

                                                       x^2 - y^2 = 9

(rCosθ)^2-(rSenθ)^2= 9
r^2(Cosθ)^2-r^2(Sen θ)^2= 9
r(Cosθ)^2 - r(Senθ)^2= 9
r(Cosθ)^2-(Senθ)^2= 9
                                                              9
                                       r= ------------------------------
                                                (Cosθ)^2 - (Senθ)^2



A continuación un vídeo, el cual explica de manera mas especifica los pasos en los ejemplos leídos anteriormente.