GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO.

SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES EN EL ESPACIO.
Un punto "p" en el espacio tiene una y solamente una coordenada (x,y,z) relativa a un sistema coordenado rectangular especifico.




Ejemplo
Ubica los puntos.

P(-3,-5,3)
Q(3,4,-2)

Distancia entre 2 puntos en el espacio.

Teorema:Sea D la diustancia entre 2 puntos P(x1,y1,z1) y Q (x2,y2,z2) la distancia esta dada por la siguiente formula:


                                            d= √(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2

Division de un segmento.
Teorema:
Si P(x1,y1,z1) y Q(x2,y2,z2) son los extremos de 1 segmento, las coordenadas (x,y,z) le pertenecen a un punto "s" el cual divide al segmento PQ.

CONOCEMOS LA RAZON PERO NO CONOZCO EL PUNTO S(X,Y,Z)

X= X1+rX2          Y= Y1 + rY2            Z= Z1 + rZ2
     -----------                ------------                 ------------
        1 + R                       1 + r                          1 + r

CONOCEMOS S(X,Y,Z) PERO NO A "r"

r= X - X1              r= Y - Y1          r= Z - Z1

    ----------                 ---------              ----------

     X2 - X                   Y2 - Y                Z1 - Z

NOS DICE QUE S(X,Y,Z) ES PUNTO MEDIO, ENTONCES r = 1X= X1 + X2         Y = Y1 + Y2         Z= Z1 + Z2

     ------------              ------------             -----------
            2                             2                           2

EJEMPLO 1
Ubica los puntos en el espacio.

A(2,0,-1) B(4,-3,7) c(-5,-9,2) D(3,-2-4) E(0,-3,-9) F(-7,5,-6)

EJEMPLO 2

Traza el siguiente triangulo con coordenadas A(2,-1,3) B(-1,1,2) C(1,5,-2)

d1= √(-1-2)^2+(1--1)+(2-3)^2 = 8
d2= √(1--1)^2+(5-1)^2+(-2-2)^2 = 34
d3= √(2-1)^2+(-1-5)^2+(3-2)^2= 62

x=  1+ (-3)   2                     y = 5+ (-3) (-1)               z= -2+(-3)(3)
   ------- = 2.5                    -------------- = -1              ------------- = -5.5

        1+ (-3)                                   1+(-3)                          1 + (-3)

PUNTO (2.5,-1,-5.5)