ELIPSE

Se mueve en su punto plano, de tal manera que la suma de sus distancias a 2 puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante mayor que la distancia entre los 2 puntos.

Partes de la Elipse.




TEOREMA.
Cuando tenemos centro en el origen ( 0 , 0 )

La ecuación de una elipse de centro en el origen, eje focal, al eje "x", distancia focal igual a 2C y cantidad constante igual a 2.

Su ecuacion:

                                   X^2            Y^2
                               ----------  +  ---------- = 1
                                     a^2             b^2


Si el eje focal de la elipse coincide con el el "y"
La ecuacion es:

                        x^2       y^2
                    --------  + ------ = 1
                         b^2        a^2


"a" Longitud del semieje mayor
"b" Longitud del semieje menor
"a , b y c" estan ligados por la relacion

          a^2 = b^2 + c^2


-Longitud del lado recto


              LL' =    2b
                         -----
                            a


-Excentricidad "e"

                      c
            e =  ------
                      a

-Longitud del eje mayor
             
VV ' = 2A


-Longitud del eje menor

AA ' = 2b

Las coordenadas de los vertices  V y V' estan dadas por

"X" :

(a , 0) y (-a , 0)

"Y"

(0 , a) y ( 0 , -a)


-EJEMPLO: 
Una elipse tiene centro en el origen C(0,0) y su eje mayor coincide con el eje "y".
Uno de sus focos es (0,3) y tiene excentricidad igual a 1/2. Hallar las coordenadas del otro foco, la longitud del eje mayor, del eje menor, la ecuación de la elipse y la longitud del lado recto.

F(0,3)                                                                a^2 = b^2 + c^2
e = 1/2                                                             b^2= a^2 - c^2
FF' = (0,-3)                                                      b = √ 36 - 9
VV'= 2a= 12                                                   
AA'= 2b= 6√13                                               b= 3√3


  x^2       y^2              x^2       y^2
 ------  + ----- = 1 =  ------  +  ----- = 1
    b^2      a^2               27        36


LL' = 2b^2         2 (27)
          ------ =    --------- = 9
             a                6

                 C        3
1/2 = c =  --- =  ----                 a= 6                 c      a

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